Chủ đề này có 2 trả lời

[meoluoi123]

Cho các dãy số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=3$. Tìm GTNN của biểu thức :

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 14-10-2017 - 17:06

[trambau]

Cho các dãy số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=3$. Tìm GTNN của biểu thức :

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x^2y^3+x+1)+(y^2z^3+y+1)+(z^2x^3+z+1)+x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 4(xy+yz+xz)+\sqrt{3(xy+yz+xz)}=15$

Vậy Min $A=15$.....

[minhducndc]

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x^2y^3+x+1)+(y^2z^3+y+1)+(z^2x^3+z+1)+x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 4(xy+yz+xz)+\sqrt{3(xy+yz+xz)}=15$

Vậy Min $A=15$.....

$(x-1)^{2}$ chứ có phải là $(x+1)^{2}$ đâu chị