Đến nội dung

Hình ảnh

la ,lb,lc là độ dài đường phân giác của các góc A,B,C.

- - - - - lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Cho tam giác ABC. Gọi l,lb,l là độ dài đường phân giác của các góc A,B,C. Chứng minh rằng:

a) $la=\frac{2bc}{b+c}.cos\frac{A}{2}$

b) $\frac{cos\frac{A}{2}}{la}+\frac{cos\frac{b}{2}}{lb}+\frac{cos\frac{c}{2}}{lc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

c) $\frac{1}{la}+\frac{1}{lb}+\frac{1}{lc}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$



#2
TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết

Câu a  https://diendantoanh...trong-tam-giác/



#3
TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết

Câu b

Áp dụng câu a, ta có: $\sum \frac{cos\frac{A}{2}}{l_{a}}=\sum \frac{b+c}{2bc}=\sum \frac{1}{a}$

Câu c

Dựa vào câu b ta cần chứng minh: $\sum \frac{1}{l_{a}}> \sum \frac{cos\frac{A}{2}}{l_{a}}$

Ta có: $1\geq cos\frac{A}{2}\Rightarrow\frac{1}{l_{a}}\geq \frac{cos\frac{A}{2}}{l_{a}}$

Xây dựng các bất đẳng thức tương tự với $b$ và $c$ rồi cộng vế theo vế $\Rightarrow \sum \frac{1}{l_{a}}\geq \sum \frac{cos\frac{A}{2}}{l_{a}}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=4k\Pi$ $(k\in Z)$ (vô lý)

Vậy đẳng thức không xảy ra $\Rightarrow \sum \frac{1}{l_{a}}>\sum \frac{1}{a}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 14-10-2017 - 21:27






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lượng giác

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh