Đến nội dung

Hình ảnh

$f(x+f(y))=f^{2}(y)+2xf(y)+f(-x), \forall x,y\in R$

- - - - - phương trình hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Iris2829829212

Iris2829829212

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Tìm tất cả hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:
$$f (x+f (y))=f^{2}(y)+2xf (y)+f (-x), \forall x,y\in \mathbb{R}.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 14-10-2017 - 23:23


#2
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
Gọi $P(x,y)$ là phép thế của $f(x+f(y))=f(f(y))+2xf(y)+f(-x)$.
$P(\frac{-f(x)}{2},x)\Rightarrow f(f(x))=f(x)^2$
$P(0,0)\Rightarrow f(0)=0$
$P(x,0)\Rightarrow f(x)=f(-x)$
Từ đây nó sẽ trở thành $Q(x,y): f(x+f(y))=f(f(y))+2xf(y)+f(x)$, mà bạn có thể tham khảo ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 13-05-2021 - 22:58






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh