2 replies to this topic

[Sonhai224]

biết $x_1$ , $x_2$ là 2 nghiệm của phương trình:

$Log_{7}(\frac{4x^2-4x+1}{2x})+4x^2+1=6x$

biết rằng

 $x_1+x_2=1/4(a+\sqrt{b})$

tính tổng $a+b$

[tritanngo99]

biết $x_1$ , $x_2$ là 2 nghiệm của phương trình:

$Log_{7}(\frac{4x^2-4x+1}{2x})+4x^2+1=6x$

biết rằng

 $x_1+x_2=1/4(a+\sqrt{b})$

tính tổng $a+b$

Điều kiện xác định: $\frac{4x^2-4x+1}{2x}>0\iff \frac{(2x-1)^2}{2x}>0$.

$\iff \left\{\begin{matrix} x\ne \frac{1}{2}\\x>0  \end{matrix}\right.$.

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

$log_7(4x^2-4x+1)-log_7(2x)=2x-(4x^2-4x+1)$.

$\iff log_7(4x^2-4x+1)+(4x^2-4x+1)=log_7(2x)+(2x)(1)$.

Xét $f(t)=log_7(t)+t,t>0$.

Khi đó: $f'(t)=\frac{1}{t.ln(7)}+1>0$.

$\implies f(t)$ liên tục và đồng biến trên $(0;+\infty)$.

Khi đó từ $(1)\implies f(4x^2-4x+1)=f(2x)\iff 4x^2-4x+1=2x\iff 4x^2-6x+1=0$.

$\implies x_1+x_2=\frac{6}{4}$.

[Chika Mayona]

Điều kiện xác định: $\frac{4x^2-4x+1}{2x}>0\iff \frac{(2x-1)^2}{2x}>0$.

$\iff \left\{\begin{matrix} x\ne \frac{1}{2}\\x>0  \end{matrix}\right.$.

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

$log_7(4x^2-4x+1)-log_7(2x)=2x-(4x^2-4x+1)$.

$\iff log_7(4x^2-4x+1)+(4x^2-4x+1)=log_7(2x)+(2x)(1)$.

Xét $f(t)=log_7(t)+t,t>0$.

Khi đó: $f'(t)=\frac{1}{t.ln(7)}+1>0$.

$\implies f(t)$ liên tục và đồng biến trên $(0;+\infty)$.

Khi đó từ $(1)\implies f(4x^2-4x+1)=f(2x)\iff 4x^2-4x+1=2x\iff 4x^2-6x+1=0$.

$\implies x_1+x_2=\frac{6}{4}$.

Cho mình hỏi ngoài cách đạo hàm ra còn cách nào khác để đi đến kết quả cho bài này ko?