Đến nội dung


Hình ảnh

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}} = 2016$

bất đẳng thức am-gm cauchy-swarch toán 9 toán chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 20-10-2017 - 22:30

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}} = 2016$ CMR:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{y+x} \geq 504\sqrt{2}$



#2 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-10-2017 - 00:16

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}} = 2016$ CMR:

P= $\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{y+x} \geq 504\sqrt{2}$

Áp dụng bđt $C-S$ , ta có 

$\sum \frac{x^{2}}{y+z} \geq \sum \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)+z^{2}(x+y)}$

Áp dụng bđt quen thuộc : $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 3(x^{2}y+y^{2}x+y^{2}z+z^{2}y+z^{2}x+x^{2}z)$

$\rightarrow P\geq \frac{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2(x+y+z)}$

Theo đề bài , ta dễ dàng tìm được Min của $x^{2}+y^{2}+z^{2}$, Max của x+y+z Từ đó suy ra $P \geq 504\sqrt{2}$



#3 Haduyduc

Haduyduc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lam Sơn, Thành phố Thanh Hóa
  • Sở thích:Quay tay, Sục, LOL, Chelsea, AOV, Marvel

Đã gửi 11-11-2017 - 21:24

Đề thi chuyên Tin Lam Sơn năm 2014-2015. Cứ lên mạng tra là có





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, am-gm, cauchy-swarch, toán 9, toán chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh