Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2015.2016}$. Cmr: $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq 2015.2016$
$abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2015.2016}$
Bắt đầu bởi Tea Coffee, 26-10-2017 - 23:29
#1
Đã gửi 26-10-2017 - 23:29
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#2
Đã gửi 27-10-2017 - 13:09
Duy Thai2002
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#3
Đã gửi 04-04-2021 - 14:57
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2015.2016}\Rightarrow \sqrt{2015.2016} =(bc-1)(a+d)+(b+c)(ad-1)\leqslant \sqrt{((bc-1)^2+(b+c)^2)((a+d)^2+(ad-1)^2)}=\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)}$
$\Rightarrow (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)\geqslant 2015.2016$ (Q.E.D)
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
