Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2}+xy+y^{2}=2x+y$

- - - - - phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết

Tìm các nghiệm nguyên của các pt:

$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$

$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$

$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$

$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$


:P


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Tìm các nghiệm nguyên của các pt:

$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$

$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$

$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$

$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$

1) $2x^{2}+2xy+2y^{2}=4x+2y<=> (x+y)^{2}+(x^{2}-4x+4)+(y^{2}-2y+1)=5<=>(x+y)^{2}+(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5=0+1^{2}+2^{2}$

2) $2x^{2}+2xy+2y^{2}=2(x+y)<=> (x+y)^{2}-2(x+y)+1+x^{2}+y^{2}=1<=> (x+y-1)^{2}+x^{2}+y^{2}=1=1^{2}+0+0$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

    4)   - Nếu x=0 thì $y=\pm 1$.

          - Nếu $x\neq 0$ thì PT đã cho tương ứng với

                       $4y^{2}=4+4x+4x^{2}+4x^{3}+4x^{4}$

                <=>$4y^{2}=(2x^{2}+x)^{2}+3x^{2}+4x+4 > (2x^{2}+x)^{2}$ (do x khác 0)          (1)

            Ta lại có: $4y^{2}=4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4 =(2x^{2}+x+2)^{2}-5x^{2} $           

                  =>$4y^{2}<(2x^{2}+x+2)^{2}$                                                                           (2)

             Từ (1) và (2) => $(2x^{2}+x)^{2}<4y^{2}<(2x^{2}+x+2)^{2}$

                                  => $4y^{2}=(2x^{2}+x+1)^{2}$

                                <=>$x^{2}-2x-3=0$

                                <=>x=-1; x=3

  •  Với x=-1=>$y=\pm 1$
  •  Với x=3 =>$y=\pm 11$  

                   Vậy nghiệm của phương trình (x;y): (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11); (0;1);(0;-1).

 

 

 

 

 

                


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 30-10-2017 - 22:36






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh