Tìm các nghiệm nguyên của các pt:
$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$
$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$
$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$
$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$
Tìm các nghiệm nguyên của các pt:
$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$
$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$
$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$
$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$
Tìm các nghiệm nguyên của các pt:
$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$
$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$
$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$
$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$
1) $2x^{2}+2xy+2y^{2}=4x+2y<=> (x+y)^{2}+(x^{2}-4x+4)+(y^{2}-2y+1)=5<=>(x+y)^{2}+(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5=0+1^{2}+2^{2}$
2) $2x^{2}+2xy+2y^{2}=2(x+y)<=> (x+y)^{2}-2(x+y)+1+x^{2}+y^{2}=1<=> (x+y-1)^{2}+x^{2}+y^{2}=1=1^{2}+0+0$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
4) - Nếu x=0 thì $y=\pm 1$.
- Nếu $x\neq 0$ thì PT đã cho tương ứng với
$4y^{2}=4+4x+4x^{2}+4x^{3}+4x^{4}$
<=>$4y^{2}=(2x^{2}+x)^{2}+3x^{2}+4x+4 > (2x^{2}+x)^{2}$ (do x khác 0) (1)
Ta lại có: $4y^{2}=4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4 =(2x^{2}+x+2)^{2}-5x^{2} $
=>$4y^{2}<(2x^{2}+x+2)^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) => $(2x^{2}+x)^{2}<4y^{2}<(2x^{2}+x+2)^{2}$
=> $4y^{2}=(2x^{2}+x+1)^{2}$
<=>$x^{2}-2x-3=0$
<=>x=-1; x=3
Vậy nghiệm của phương trình (x;y): (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11); (0;1);(0;-1).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 30-10-2017 - 22:36
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
giải phương trình $x^{4}-1=3y^{2}$ với x,y nguyên dươngBắt đầu bởi Explorer, 14-02-2022 phương trình nghiệm nguyên |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh