Đến nội dung

Hình ảnh

Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần

Giả sử số có 5 chữ số có dạng: $abcde$.

Khi đó: +e: có 5 cách chọn {1;3;5;7;9}.

            +d: có 9 cách chọn.

            +c: có 8 cách chọn.

            +b: có 8 cách chọn.

            +a: có 7 cách chọn.

Số các số thỏa mãn là: 5*9*8*8*7=20160(số)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 29-10-2017 - 06:01


#3
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Giả sử số có 5 chữ số có dạng: $abcde$.

Khi đó: +e: có 5 cách chọn {1;3;5;7;9}.

            +d: có 9 cách chọn.

            +c: có 8 cách chọn.

            +b: có 8 cách chọn.

            +a: có 7 cách chọn.

Số các số thỏa mãn là: 5*9*8*8*7=20160(số)

các chữ số có thể lặp 2 lần mà bạn ví dụ như aabcd hoặc là aabbc cũng được mà


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#4
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

các chữ số có thể lặp 2 lần mà bạn ví dụ như aabcd hoặc là aabbc cũng được mà

Ps: Từ 8 chữ số {1,2,3,4,5,6,7,8} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần.

Lời giải: Giả sử số có 5 chữ số có dạng $\overline{abcde}.$

Khi đó : Xét 3 trường hợp:

TH1: 5 chữ số khác nhau từng đôi một: Có $A_{8}^5=6720$ (số).

TH2: Có 1 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.A_7^{3}=2800$.(số)

TH3: Có 2 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.7.C_{3}^2.6=10080$(số).

Vậy số các số cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{6720+2800+10080}{2}=9800$(số).



#5
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Ps: Từ 8 chữ số {1,2,3,4,5,6,7,8} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần.

Lời giải: Giả sử số có 5 chữ số có dạng $\overline{abcde}.$

Khi đó : Xét 3 trường hợp:

TH1: 5 chữ số khác nhau từng đôi một: Có $A_{8}^5=6720$ (số).

TH2: Có 1 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.A_7^{3}=2800$.(số)

TH3: Có 2 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.7.C_{3}^2.6=10080$(số).

Vậy số các số cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{6720+2800+10080}{2}=9800$(số).

Mình nghĩ là:

TH1: $4.A_{7}^4=$

còn TH có 1, 2 cặp số thì phải xét đến chữ số $e$.


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.


#6
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết
Ở đây, mình xét luôn cả trường hợp e chẵn và e luôn. Rồi sau đó chia hai là ra số các số lẻ cần tìm bạn

#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần

Các số lập được có dạng $\overline{abcde}$

Xét các trường hợp :

1) $5$ chữ số phân biệt (đôi một khác nhau) : Có $5.A_7^4=4200$ số.

2) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.A_7^3=4200$ số.

3) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.7.C_4^2.A_6^2=6300$ số.

4) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.7.C_3^2.C_6^1=2520$ số.

5) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.C_7^2.\frac{C_4^2}{2}.2!=630$ số.

 

Tổng cộng có $17850$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8
nguyenxuan16102001

nguyenxuan16102001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
:)
Xuân 7 đây

#9
nguyenxuan16102001

nguyenxuan16102001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Các số lập được có dạng $\overline{abcde}$
Xét các trường hợp :
1) $5$ chữ số phân biệt (đôi một khác nhau) : Có $5.A_7^4=4200$ số.
2) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.A_7^3=4200$ số.
3) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.7.C_4^2.A_6^2=6300$ số.
4) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.7.C_3^2.C_6^1=2520$ số.
5) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.C_7^2.\frac{C_4^2}{2}.2!=630$ số.

Tổng cộng có $17850$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chỗ th5 đâu cần phải chia cho 2 đâu b

#10
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Chỗ th5 đâu cần phải chia cho 2 đâu b

Trường hợp 5 : Có $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$

- Chọn chữ số $e$ : $5$ cách.

- Chọn thêm $2$ chữ số khác nhau trong $7$ chữ số còn lại : Có $C_7^2$ cách.

- Chia $4$ vị trí $a,b,c,d$ thành $2$ nhóm, mỗi nhóm có $2$ phần tử : Có $\frac{C_4^2}{2}$ cách.

- Điền mỗi chữ số (trong $2$ chữ số đã chọn) vào một nhóm : Có $2!$ cách.

 

Vậy trường hợp 5 có $5.C_7^2.\frac{C_4^2}{2}.2!=630$ số.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 31-10-2017 - 08:39

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#11
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Chỗ th5 đâu cần phải chia cho 2 đâu b

m thấy tề, kết quả lại khác rồi, chả biết mô mà lần 


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#12
nguyenxuan16102001

nguyenxuan16102001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
T nghĩ là đúng á m, mình quên chưa chia 2 chỗ th5 nên thừa

#13
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần

Thử dùng hàm sinh xem sao...
Ta thấy 5 chữ số lẻ có vai trò như nhau nên ta có hàm sinh :
$f(x)=5(1+x)(1+x+\frac {x^2}{2!})^7$
Với sự trợ giúp của WA ta được số các số thỏa yêu cầu :
$4![x^4]f(x)=\boldsymbol {17850}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh