Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần
Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần
#1
Đã gửi 28-10-2017 - 23:27
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 29-10-2017 - 05:59
Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần
Giả sử số có 5 chữ số có dạng: $abcde$.
Khi đó: +e: có 5 cách chọn {1;3;5;7;9}.
+d: có 9 cách chọn.
+c: có 8 cách chọn.
+b: có 8 cách chọn.
+a: có 7 cách chọn.
Số các số thỏa mãn là: 5*9*8*8*7=20160(số)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 29-10-2017 - 06:01
- DinhXuanHung CQB yêu thích
#3
Đã gửi 29-10-2017 - 22:56
Giả sử số có 5 chữ số có dạng: $abcde$.
Khi đó: +e: có 5 cách chọn {1;3;5;7;9}.
+d: có 9 cách chọn.
+c: có 8 cách chọn.
+b: có 8 cách chọn.
+a: có 7 cách chọn.
Số các số thỏa mãn là: 5*9*8*8*7=20160(số)
các chữ số có thể lặp 2 lần mà bạn ví dụ như aabcd hoặc là aabbc cũng được mà
- tritanngo99 yêu thích
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#4
Đã gửi 30-10-2017 - 08:14
các chữ số có thể lặp 2 lần mà bạn ví dụ như aabcd hoặc là aabbc cũng được mà
Ps: Từ 8 chữ số {1,2,3,4,5,6,7,8} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần.
Lời giải: Giả sử số có 5 chữ số có dạng $\overline{abcde}.$
Khi đó : Xét 3 trường hợp:
TH1: 5 chữ số khác nhau từng đôi một: Có $A_{8}^5=6720$ (số).
TH2: Có 1 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.A_7^{3}=2800$.(số)
TH3: Có 2 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.7.C_{3}^2.6=10080$(số).
Vậy số các số cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{6720+2800+10080}{2}=9800$(số).
- dottoantap yêu thích
#5
Đã gửi 30-10-2017 - 08:44
Ps: Từ 8 chữ số {1,2,3,4,5,6,7,8} có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần.
Lời giải: Giả sử số có 5 chữ số có dạng $\overline{abcde}.$
Khi đó : Xét 3 trường hợp:
TH1: 5 chữ số khác nhau từng đôi một: Có $A_{8}^5=6720$ (số).
TH2: Có 1 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.A_7^{3}=2800$.(số)
TH3: Có 2 cặp số bằng nhau: Có: $8.C_{5}^2.7.C_{3}^2.6=10080$(số).
Vậy số các số cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $\frac{6720+2800+10080}{2}=9800$(số).
Mình nghĩ là:
TH1: $4.A_{7}^4=$
còn TH có 1, 2 cặp số thì phải xét đến chữ số $e$.
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
#6
Đã gửi 30-10-2017 - 09:12
#7
Đã gửi 30-10-2017 - 10:46
Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần
Các số lập được có dạng $\overline{abcde}$
Xét các trường hợp :
1) $5$ chữ số phân biệt (đôi một khác nhau) : Có $5.A_7^4=4200$ số.
2) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.A_7^3=4200$ số.
3) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.7.C_4^2.A_6^2=6300$ số.
4) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.7.C_3^2.C_6^1=2520$ số.
5) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.C_7^2.\frac{C_4^2}{2}.2!=630$ số.
Tổng cộng có $17850$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.
- tritanngo99, trambau, dottoantap và 1 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Đã gửi 31-10-2017 - 05:53
Xuân 7 đây
#9
Đã gửi 31-10-2017 - 05:59
Chỗ th5 đâu cần phải chia cho 2 đâu bCác số lập được có dạng $\overline{abcde}$
Xét các trường hợp :
1) $5$ chữ số phân biệt (đôi một khác nhau) : Có $5.A_7^4=4200$ số.
2) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.A_7^3=4200$ số.
3) Có đúng $1$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.7.C_4^2.A_6^2=6300$ số.
4) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó có chữ số $e$ : Có $5.C_4^1.7.C_3^2.C_6^1=2520$ số.
5) Có đúng $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$ : Có $5.C_7^2.\frac{C_4^2}{2}.2!=630$ số.
Tổng cộng có $17850$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.
#10
Đã gửi 31-10-2017 - 08:37
Chỗ th5 đâu cần phải chia cho 2 đâu b
Trường hợp 5 : Có $2$ cặp chữ số bằng nhau, trong đó không có chữ số $e$
- Chọn chữ số $e$ : $5$ cách.
- Chọn thêm $2$ chữ số khác nhau trong $7$ chữ số còn lại : Có $C_7^2$ cách.
- Chia $4$ vị trí $a,b,c,d$ thành $2$ nhóm, mỗi nhóm có $2$ phần tử : Có $\frac{C_4^2}{2}$ cách.
- Điền mỗi chữ số (trong $2$ chữ số đã chọn) vào một nhóm : Có $2!$ cách.
Vậy trường hợp 5 có $5.C_7^2.\frac{C_4^2}{2}.2!=630$ số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 31-10-2017 - 08:39
- trambau yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#11
Đã gửi 31-10-2017 - 20:23
Chỗ th5 đâu cần phải chia cho 2 đâu b
m thấy tề, kết quả lại khác rồi, chả biết mô mà lần
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#12
Đã gửi 02-11-2017 - 21:55
#13
Đã gửi 06-06-2023 - 20:54
Thử dùng hàm sinh xem sao...Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần
Ta thấy 5 chữ số lẻ có vai trò như nhau nên ta có hàm sinh :
$f(x)=5(1+x)(1+x+\frac {x^2}{2!})^7$
Với sự trợ giúp của WA ta được số các số thỏa yêu cầu :
$4![x^4]f(x)=\boldsymbol {17850}$
- chanhquocnghiem yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh