Đến nội dung

Hình ảnh

Tuần 1 tháng 11/2017: $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tròn $(BHC)$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Như vậy lời giải cho hai bài toán Tuần 4 tháng 10/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với trực tâm $H$. $AH$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $A$. $PB,PC$ lần lượt cắt $OC,OB$ tại $Q,R$. $K$ đối xứng với trực tâm tam giác $PQR$ qua $BC$. $LA$ cắt $HB.HC$ tại $S,T$. Chứng minh rằng $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tròn $(BHC)$.

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có phân giác $AD$, tâm nội tiếp $I$ và trực tâm $H$. $P,Q$ là các điểm nằm trong tam giác sao cho $PA=PI, \angle PBA= \angle PCB = \angle QBC$ và $DQ \parallel CP$. $(K)$ là đường tròn có tâm thuộc $AD$ và tiếp xúc với đường tròn $(BDQ)$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường tròn $(K)$ tiếp xúc với đường tròn $(BHC)$.

 

Screen Shot 2017-10-29 at 8.38.52 PM.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 29-10-2017 - 21:19
sửa đề bài 2 như đã được đề cập ở bài dưới.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
chanqua1212

chanqua1212

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

bài 1

xét phép đối xứng trục BC , K biến thành L . S,T biến thành S',T'. A thành A'

Mặt khác L là trực tâm PQR thuộc trục đẳng phương của (BR),(QC)

BA',CA' vuông góc với PC,PB => A' cũng thuộc trục đẳng phương của (BR),(CQ)

Gọi I là giao của tiếp tuyền tại B,C của (O) thì SB^2=SC^2 => S thuộc trục đẳng phương của (BR),(CQ)

=> L,I,A' thẳng hàng , xet định lí pascal  đảo (BCP,CBX) với X là sao của CS' và BT' . Do S' T' I thẳng hàng nên CS' cắt BT' trên (ABC) , đối xứng trục BC ta có BS cắt CT trên (HBC)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh