Chủ đề này có 4 trả lời

[contau]

Hi, mình có bài toán sau:

Tìm m để x đạt giá trị lớn nhất với m>0,x>0,$n\geq 1$ thỏa phương trình $\sqrt{m}=mx^{n}+x$.

Các bạn có thể giải bài này k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi contau: 30-10-2017 - 22:32

[viet9a14124869]

Hi, mình có bài toán sau:

Tìm m để x đạt giá trị lớn nhất với m>0,x>0,n>0 thỏa phương trình $\sqrt{m}=mx^{n}+x$.

Các bạn có thể giải bài này k?

Mình thử chém tạm :v

Do m,x,n >0 nên $\sqrt{m}=mx^n+x\Leftrightarrow m=(mx^n+x)^2\Leftrightarrow x^{2n}.m^2+(2x^{n+1}-1)m+x^2=0$ (1)

Xét phương trình (1) ẩn m tham số x có $\Delta =1-4x^{n+1}\geq 0\rightarrow x_{max}=\sqrt[n+1]{\frac{1}{4}}$ ( cái này mình cũng không chắc lắm :v )

Từ đó tính được m theo n .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 30-10-2017 - 22:54

[contau]

Mình thử chém tạm :v

Do m,x,n >0 nên $\sqrt{m}=mx^n+x\Leftrightarrow m=(mx^n+x)^2\Leftrightarrow x^{2n}.m^2+(2x^{n+1}-1)m+x^2=0$ (1)

Xét phương trình (1) ẩn m tham số x có $\Delta =1-4x^{n+1}\geq 0\Rightarrow x_{max}=log_{n+1}\frac{1}{4}$ ( cái này mình cũng không chắc lắm :v )

Từ đó tính được m theo n .

 

Đáp án của mình là $m=4^{(n-1)/(n+1)}$  với $n\geq 1$

Bạn nào có cách giải hoặc đáp án khác không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi contau: 30-10-2017 - 23:46

[viet9a14124869]

Đáp án của mình là $m=2^{(n-1)*(n+1)/8}$  với $n\geq 1$

Bạn nào có cách giải hoặc đáp án khác không?

Ở trên mình nhầm tí đã sửa lại ,  bạn xem lại hộ mình với :3

[contau]

Ở trên mình nhầm tí đã sửa lại ,  bạn xem lại hộ mình với :3

Uhm đáp án mình sửa lại rồi. Mình cũng bị nhầm tí.

thx