Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN NGHIÊM QUẢNG NGÃI 2017-2018

đề thi học sinh giỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                              KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 

          QUẢNG NGÃI                                                      NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                       Môn thi: Toán 

                                                                  Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (4 điểm) 

       Câu 1 : Cho A = $\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}$-$\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$-$\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$

             a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn A

             b) Tìm giá trị lớn nhất của A

       Câu 2 : Tìm số dư của phép chia $3^{6}+3^{8}+3^{2016}$ cho 91 

Bài 2 : (4 điểm)

       Câu 1 : Tìm a,b nguyên dương sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên dương

       Câu 2 : Cho các số thực x,y thoả mãn $8x^{2}+y^{2}+\frac{1}{4x^{2}}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tích xy

Bài 3 : (2 điểm) Giải phương trình sau : $3\sqrt{x^{3}+8}$ = $2x^{2}-6x+4$

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=60^{\circ}$. Vẽ đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ H tới AB,AC. Một đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O.

a) Chứng minh : O là trung điểm BC

b) Chứng minh : AD.BD+AE.CE$\leq$$OA^{2}$

c) Trên mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ tia Cx sao cho $\widehat{BCx}=20^{\circ}$. Trên tia Cx lấy Q sao cho BC=CQ. Cho BC=CQ=b;BQ=a. Chứng minh $a^{3}+b^{3}=3ab^{2}$

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn và MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác (M,N$\in$BC,P$\in$AC,Q$\in$AB).

a) Chứng minh khi diện tích MNPQ lớn nhất thì PQ đi qua trung điểm AH là đường cao của tam giác ABC

b) Cho AH=BC. Chứng minh chu vi MNPQ không đổi 



#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Đề trường như thế này có lẽ là hơi nặng  :D

 

:ninja:  :ninja:  :ninja: câu hình :v hack 

Hai bạn vừa mới spam trong topic có thể khiến bị phạt 1 điểm nhắc nhở.

 

 

       Câu 2 : Tìm số dư của phép chia $3^{6}+3^{8}+3^{2016}$ cho 91 

Bài 2 : (4 điểm)

       Câu 1 : Tìm a,b nguyên dương sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên dương

Bài 3 : (2 điểm) Giải phương trình sau : $3\sqrt{x^{3}+8}$ = $2x^{2}-6x+4$

 

1.2) Ta có: $3^{6}+3^{8}+3^{2016}=3^{6}(1+3^{2}+3^{2010})=3^{6}(10+3^{2010})=3^{6}(10+(3^{6})^{335})$

Mà $3^{6}\equiv 1(mod 91)=> 3^{6}(10+3^{2010})\equiv 11(mod91)$

2.1) Theo bài ra ta có $a^{2}-2\vdots ab+2=> a^{2}b-2b\vdots ab+2=>a(ab+2)-2a-2b\vdots ab+2=>2a+2b\vdots ab+2=> 2a+2b\geq ab+2 (a,b \epsilon Z+)$

Lại có $(a-1)(b-1)\geq 0=>ab+1\geq a+b=>2(ab+2)-2\geq 2a+2b=>2(ab+2)> 2a+2b=>2a+2b=ab+2=>...$

3) ĐKXĐ:...

$PT <=> 3.\sqrt{(x+2)(x^{2}-2x+4)}=2(x^{2}-2x+4)-2(x+2)$ ...


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Pạn nào giúp mình câu hình tý ạ





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi học sinh giỏi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh