Tìm x,y nguyên dương biết $(x^3+x) \vdots (3xy-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 02-11-2017 - 15:18
#1
Đã gửi 02-11-2017 - 15:17
dat102
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 07-11-2017 - 14:28
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
$x^3+x \vdots 3xy-1$ ,$(x,3xy-1)=1 \Rightarrow x^2+1 \vdots 3xy-1$.
Suy ra được $3x^2y+3y \vdots 3xy-1$ hay là $(3xy-1)x+(x+3y) \vdots 3xy-1 \Rightarrow x+3y \vdots 3xy-1$
Do $x,y$ nguyên dương nên $x+3y \geq 3xy-1 \Rightarrow (x-1)(3y-1) \leq 2$
Với $(x-1)(3y-1)=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow 2 \vdots 3y-1$ Tìm được $y=1$.
Còn với $(x-1)(3y-1)=1$ thì loại. Trường hợp $(x-1)(3y-1)=2$ thì có $x=2;y=1$
Tóm lại $(x;y)=(2;1);(1,1)$
- Tea Coffee và M4st3r of P4nstu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên dương
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
