Tìm x,y nguyên dương biết $(x^3+x) \vdots (3xy-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 02-11-2017 - 15:18
Tìm x,y nguyên dương biết $(x^3+x) \vdots (3xy-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 02-11-2017 - 15:18
$\sqrt{MF}$
$x^3+x \vdots 3xy-1$ ,$(x,3xy-1)=1 \Rightarrow x^2+1 \vdots 3xy-1$.
Suy ra được $3x^2y+3y \vdots 3xy-1$ hay là $(3xy-1)x+(x+3y) \vdots 3xy-1 \Rightarrow x+3y \vdots 3xy-1$
Do $x,y$ nguyên dương nên $x+3y \geq 3xy-1 \Rightarrow (x-1)(3y-1) \leq 2$
Với $(x-1)(3y-1)=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow 2 \vdots 3y-1$ Tìm được $y=1$.
Còn với $(x-1)(3y-1)=1$ thì loại. Trường hợp $(x-1)(3y-1)=2$ thì có $x=2;y=1$
Tóm lại $(x;y)=(2;1);(1,1)$
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh