Đến nội dung

Hình ảnh

$(NMHJ)=-1$

- - - - -
Bắt đầu bởi slenderman123, 02-11-2017 - 20:55
hình hình nội tiếp ngoại tiếp hàng điểm điều hòa vuông góc nội tiếp ngoại tiếp hàng điểm điều hòa vuông góc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
slenderman123
Đã gửi 02-11-2017 - 20:55

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Cho  $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$, $E,F$ là các tiếp điểm của $(I)$ và $AB,AC$.$IO$ cắt $AB,AC$ tại $M,N$, hạ đường cao $AH$ xuống $MN$, CMR: $(NMHJ)=-1$ (với $J$ là giao điểm của $EF$ và $MN$)

Hình gửi kèm

  • c121.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 02-11-2017 - 21:01

Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị

#2
Kim Vu
Đã gửi 03-11-2017 - 21:20

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

5 điểm $A,H,I,E,F$ cùng thuộc đường tròn đường kính AI

$AH$ cắt $EF$ tại $L$

Vì $AE=AF$ nên $HL$ là phân giác góc $EHF$

mà $AH $ vuông góc với $MN$

nên $(JLEF)=-1$ 

Chiếu xuyên tâm A suy ra $(NMHJ)=-1$

 


Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình, hình, nội tiếp, ngoại tiếp, hàng điểm điều hòa, vuông góc, nội tiếp, ngoại tiếp, hàng điểm điều hòa, vuông góc

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán thi Học sinh giỏi và Olympic
  3. → Hình học