Chủ đề này có 1 trả lời

[hungnolan]

Giả sử $a/3+b/2+c=0$. Chứng minh rằng PT : $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$

[DinhXuanHung CQB]

Xét hàm số $f(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx$ là hàm liên tục và khả vi trên $[0;1] và

(i.) $f'(x)=ax^2+bx+c$

(ii.) $f(1)-f(0)=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=0$

Khi đó thì tồn tại $x0$ thuộc $(0;1)$ sao cho

$f'(x0)=\frac{f(1)-f(0)}{1-0}$

<=> $ax0^2+bx0+c=0$

Phương trình $ax^2+bx+c$ có nghiệm $x0$ thuộc $(0;1)$

Cũng như đpcm