Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

- - - - - biến đổi đại số phân thức đại số đại số 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết

a) Cho a,b,c $\neq 0$ và $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

b) Cho $a,b \neq 0$ và $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{b}{a^{3}-1} - \frac{a}{b^{3}-1} = \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}$ 


:P


#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

a) Cho a,b,c $\neq 0$ và $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

b) Cho $a,b \neq 0$ và $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{b}{a^{3}-1} - \frac{a}{b^{3}-1} = \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}$ 

a)Bổ đề: Cho a;b;c thỏa mãn $a+b+c=0$ thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ (bạn tự cm)

Ta có

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$(do $a,b,c\neq 0$)

Áp dụng bổ đề  ta có đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi


#3
a1k8chc

a1k8chc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

ta có : (a+b+c)$^{2}$=a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$ $\Rightarrow$ 2(ab+bc+ca)=0 , vì a,b,c$\neq$0$\Rightarrow$$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=0$\Rightarrow$ $\frac{1}{a}$=-($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$) lập phương 2 vế ta được $\frac{1}{a^{3}}$=-$\frac{1}{b^{3}}$-$\frac{1}{c^{3}}$-$\frac{3}{bc}$($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)$\Rightarrow$ $\frac{1}{a^{3}}$+$\frac{1}{b^{3}}$+$\frac{1}{c^{3}}$=$\frac{3}{abc}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: biến đổi đại số, phân thức đại số, đại số 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh