Đến nội dung

Hình ảnh

Tình định thức của ma trận

- - - - - đại số tuyến tính ma trận định thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Platon

Platon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Cho ma trận như hình và tính định thức
 
$\det 1 1 ... 1 -1 1 1 ...-1 1 1 1 1 1 -1 1 ... 1 1$

Đường chéo phụ là các phần tử -1 ngoài đường chéo phụ là phần tử 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Platon: 06-11-2017 - 13:13


#2
quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết

Như này á$\begin{vmatrix} 1 &1 &... &1 &-1 \\ 1&1 &... &-1 &1 \\ ...&... &... &... &... \\ 1&-1 &... &1 &1 \\ -1&1 &... &1 &1 \end{vmatrix}$



#3
Platon

Platon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Như này á$\begin{vmatrix} 1 &1 &... &1 &-1 \\ 1&1 &... &-1 &1 \\ ...&... &... &... &... \\ 1&-1 &... &1 &1 \\ -1&1 &... &1 &1 \end{vmatrix}$

Đúng á bạn, hichic, A là ma trận cấp 20 nha



#4
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Cộng tất cả các hàng thay cho hàng cuối cùng rồi rút thừa số chung ra khỏi định thức

 

$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & ... & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & ... & -1 & 1 & 1\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}.$

Thay cột $i$ bằng cột i trừ cột 1, $i=\overline{2,20}$, ta có:

$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & ... & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & ... & -2 & 0 & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ -2 & 0 & ... & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}.$

Mà $\begin{vmatrix} 1 & 0 &0 & ... & -2 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 0 &-2 & ... & 0\\1 & -2 &0 & ... & 0 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0 \end{vmatrix}$ là ma trận tam giác trên nên có định thức bằng $(-2)^{19}$

Vậy $D=19.(-2)^{19}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 08-11-2017 - 22:07


#5
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Cộng tất cả các hàng thay cho hàng cuối cùng rồi rút thừa số chung ra khỏi định thức

 

$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & ... & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & ... & -1 & 1 & 1\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}.$

Thay cột $i$ bằng cột i trừ cột 1, $i=\overline{2,20}$, ta có:

$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & ... & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & ... & -2 & 0 & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ -2 & 0 & ... & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}.$

Mà $\begin{vmatrix} 1 & 0 &0 & ... & -2 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 0 &-2 & ... & 0\\1 & -2 &0 & ... & 0 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0 \end{vmatrix}$ là ma trận tam giác trên nên có định thức bằng $(-2)^{19}$

Vậy $D=19.(-2)^{19}$

Chú ý: Ma trận tam giác trên thì phải là toàn bộ phần tử nằm dưới đường chéo chính bằng 0, nhưng như thế kia chưa phải là đường chéo chính. Cần phải đổi chỗ các cột thứ $i$ với cột thứ $21-i$ thì mới trở thành tam giác trên. 


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số tuyến tính, ma trận, định thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh