Đến nội dung

Hình ảnh

$1+\frac{3}{a+b+c} \geq \frac{6}{ab+bc+ca}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Haduyduc

Haduyduc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết

Cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1

CMR: 1+$\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1

CMR: 1+$\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

Lời giải. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta được: $(ab+bc+ca)+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}\geqslant 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}}\geqslant 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh