Cho a,b,c > 0.Chứng minh : $\sum \frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
$\sum \frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bắt đầu bởi hoanglong9a1, 12-11-2017 - 21:18
#2
Đã gửi 12-11-2017 - 22:54
Kiratran
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
$\sum \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2b(a+b)}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2}a}{3b+a}$
dùng cs là ra
- Tea Coffee và Haduyduc thích
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
#3
Đã gửi 13-11-2017 - 20:42
Haduyduc
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
$\sum \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2b(a+b)}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2}a}{3b+a}$
dùng cs là ra
sau đó dùng Svac mới ra được
#4
Đã gửi 15-05-2021 - 14:22
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c > 0.Chứng minh : $\sum \frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Lời giải. Đặt $(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})\Rightarrow (x,y,z)$ thì $xyz=1$ và $VT=\frac{x}{\sqrt{x+1}}+\frac{y}{\sqrt{y+1}}+\frac{z}{\sqrt{z+1}}\geqslant \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}}=\frac{x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}}\geqslant \frac{x+y+z+6}{\sqrt{3(x+y+z+3)}}$
Đặt $t=x+y+z+3\geqslant 6$ thì ta cần chứng minh: $\frac{t+3}{\sqrt{3t}}\geqslant \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \frac{(t+3)^2}{3t}\geqslant \frac{9}{2}\Leftrightarrow \frac{(t-6)(2t-3)}{6t}\geqslant 0$ (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 15-05-2021 - 14:22
- Lykan 11 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
