Chủ đề này có 4 trả lời

[KiritoSAO123]

ta có 1+2+4+8+16+................(vô hạn số như vậy)

      =1(1+2+4+8+16+....................)

      =(2-1)(1+2+4+8+16+....................)

      =2+4+8+16+...............-1-2-4-8-16-...................

    Sau khi triệt tiêu 2 cho -2 4 cho -4...... ta được 1+2+4+8+16+........................=-1 ?????

 CÓ BẠN NÀO GIẢI THÍCH ĐƯỢC KO              

[huykinhcan99]

À, hình như cái này coi là chuỗi vô hạn thì nó phân kỳ, nên không tương đương một số thực nào cả...

Một ví dụ vui tương tự là tổng $1-1+1-1+\ldots$, có thể có vài cách tính khác nhau

\begin{align*} S&=1-1+1-1+\ldots=\left(1-1\right)+\left(1-1\right)+\ldots=0\\ S&=1-1+1-1+\ldots=1-\left(1-1\right)-\left(1-1\right)-\ldots=1 \end{align*}

hoặc

\begin{align*} S&=1-1+1-1+\ldots=1-\left(1-1+1-1+\ldots\right)=1-S \\ \implies S&=\dfrac{1}{2}\quad\text{(chỗ này vô lý nhất, cộng các số nguyên lại nó lại ra số không nguyên)}\end{align*}

[KiritoSAO123]

À, hình như cái này coi là chuỗi vô hạn thì nó phân kỳ, nên không tương đương một số thực nào cả...

Một ví dụ vui tương tự là tổng $1-1+1-1+\ldots$, có thể có vài cách tính khác nhau

\begin{align*} S&=1-1+1-1+\ldots=\left(1-1\right)+\left(1-1\right)+\ldots=0\\ S&=1-1+1-1+\ldots=1-\left(1-1\right)-\left(1-1\right)-\ldots=1 \end{align*}

hoặc

\begin{align*} S&=1-1+1-1+\ldots=1-\left(1-1+1-1+\ldots\right)=1-S \\ \implies S&=\dfrac{1}{2}\quad\text{(chỗ này vô lý nhất, cộng các số nguyên lại nó lại ra số không nguyên)}\end{align*}

THEO Georg Cantor thì cách xác định chuỗi vô hạn này có nhiều phần tử hơn chuỗi vô hạn khác bằng cách xác định phần tử tương ứng của các tạp vô hạn 

VD tập hợp các số chẵn  như 2 4 6 8..... so với các số 1 2 3 4 5.........

1-2

2-4

3-6

.....

Thế nên p đã mất đi một phần tử là 1 so với p ban đầu nên p sau ko thể bằng p ban đậu được thế nên p không bằng 1/2 dc chứ

[abcdABCD0123]

Đặt 

 

ta có 1+2+4+8+16+................(vô hạn số như vậy)

      =1(1+2+4+8+16+....................)

      =(2-1)(1+2+4+8+16+....................)

      =2+4+8+16+...............-1-2-4-8-16-...................

    Sau khi triệt tiêu 2 cho -2 4 cho -4...... ta được 1+2+4+8+16+........................=-1 ?????

 CÓ BẠN NÀO GIẢI THÍCH ĐƯỢC KO              

Đặt dãy số đó là: S=1+2+4+8+16+...+n ( n>16 là chắc chắn)

Ta có:

S=(2-1)(1+2+4+8+16+...+n)

=2+4+8+16+32+...+2n-1-2-4-8-16-...-n

=-1+2n-n =-1+n

vì n>16 nên -1+n >0

=> lí luận trên là sai

[abcdABCD0123]

THEO Georg Cantor thì cách xác định chuỗi vô hạn này có nhiều phần tử hơn chuỗi vô hạn khác bằng cách xác định phần tử tương ứng của các tạp vô hạn 

VD tập hợp các số chẵn  như 2 4 6 8..... so với các số 1 2 3 4 5.........

1-2

2-4

3-6

.....

Thế nên p đã mất đi một phần tử là 1 so với p ban đầu nên p sau ko thể bằng p ban đậu được thế nên p không bằng 1/2 được

Ta áp dụng cái này: S=a₁ +a₂ +a₃ +...+a_n +...=​​a₁/1-q , |q| < 1   (tổng của cấp số nhân lùi vô hạn)

Ta có: 

a₁ =a₃ =...=a_2k+1=1

a₂ =a₄ =...=a_2k =-1

q=1x(-1)=-1

=> S = a₁/ 1-q = 1/_1-(-1) =1/2