Xác định đa thức $P(x)\epsilon \mathbb{R}(x)$ thỏa mãn: $(P(x))^2+(P(x-1))^2=2(P(x)-x)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 20-11-2017 - 22:29
Xác định đa thức $P(x)\epsilon \mathbb{R}(x)$ thỏa mãn: $(P(x))^2+(P(x-1))^2=2(P(x)-x)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 20-11-2017 - 22:29
Bài toán tương đương $(P(x-1))^2=(P(x))^2-4P(x)x+2x^2$ Vậy $(P(x-1)-P(x))(P(x-1)+P(x))=-4P(x)x+2x^2$. Đặt $deg P(x) =n$ mà $deg VP = n+1$ nên $deg [P(x-1)-P(x)]=1$ đồng nhất hệ số ta có $deg P(x)=2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh