Tìm max $C^{k}_{18}$
max $C^{k}_{18}$
Bắt đầu bởi Coppy dera, 21-11-2017 - 19:41
#1
Đã gửi 21-11-2017 - 19:41
#2
Đã gửi 21-11-2017 - 21:16
Không biết có đúng không nữa, bạn kiểm tra lại hộ mình
Vì $C_{18}^{k}=C_{18}^{18-k}$ nên ta chỉ cần xét $k=0, 1, 2, ..., 9$
Ta cần chứng minh: $C_{18}^{k}\leq C_{18}^{9}$ $\Leftrightarrow 9!.9!\leq k!\left ( 18-k \right )!$
Đặt $k=n+9$ $(n=\overline{0,9})$
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: $9!.9!\leq \left ( 9+n \right )!\left ( 9-n \right )!$ $(*)$
Đến đây dễ dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp $\Rightarrow C_{18}^{k}\leq C_{18}^{9}$
Vậy $max$ $C_{18}^{k}=C_{18}^{9}$ $\Leftrightarrow n=0$ $\Leftrightarrow k=9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 21-11-2017 - 21:19
- Coppy dera yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh