Cho $a,b$ là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}\geq 4$
Cho $a,b$ là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}\geq 4$
Bắt đầu bởi anhtuan962002, 22-11-2017 - 20:46
#2
Đã gửi 22-11-2017 - 20:59
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b$ là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}\geq 4$
Ta có
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2ab}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{(a+b)^{2}}{2ab}.\frac{8ab}{(a+b)^{2}}}=4$
- Tea Coffee và Khoa Linh thích
#3
Đã gửi 22-11-2017 - 21:01
TrucCumgarDaklak
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng bất đẳng thức $Bunyakovsky$ và bất đẳng thức $Cauchy$ ta có:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{8ab}{\left ( a+b \right )^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{8ab}{\left ( a+b \right )^{2}}\geq \frac{\frac{\left ( a+b \right )2}{2}}{ab}+\frac{8ab}{\left ( a+b \right )^{2}}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2ab}+\frac{8ab}{\left ( a+b \right )^{2}}\geq 4$
Đẳng thức xảy ra $a=b$
- Tea Coffee yêu thích
#4
Đã gửi 27-04-2021 - 16:04
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b$ là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}\geq 4$
$VT-VP=\frac{(a^2+b^2)(a-b)^2}{ab(a+b)^2}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
