Chủ đề này có 1 trả lời

[khacquocpro]

Giải phương trình sau giúp mình với  $\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x-1} = \sqrt[4]{x+1}$

[NAT]

Giải phương trình sau giúp mình với  $\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x-1} = \sqrt[4]{x+1}$

ĐK: $x\ge 1$

PT $\Leftrightarrow 1=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}-\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}$.

Đặt $ u=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}, v=\sqrt[4]{1-\frac{1}{x}}, $($u>0,v>0)$, ta được:

$\left\{\begin{matrix} u-v=1 & \\ {{u}^{4}}+{{v}^{4}}=2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v & \\ {{(1+u)}^{4}}+{{v}^{4}}=2\text{  (*)} & \end{matrix}\right.$

Đặt $v=t-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 1+v=t+\frac{1}{2}$

(*)$\Leftrightarrow 16{{t}^{4}}+24{{t}^{2}}-15=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 27-11-2017 - 19:21