Đến nội dung

Hình ảnh

Bài tập đại số hiện đại


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Hoasigio

Hoasigio

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

1, cho hai số tự nhiên $m, n$ với $n$ khác $0$. chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x^{n} \leq m < (x+1)^{n}$ . cho ví dụ minh họa

2. Chứng minh rằng nếu $m$ là một số tự nhiên thì tồn tại cặp số tự nhiên $x, r $sao cho $x^{2} + r = m , 0\leq r< 2x+1$ . cho ví dụ minh họa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 28-11-2017 - 19:08


#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

1, cho hai số tự nhiên m, n với n khác 0. chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x sao cho $x^{n} \leq m < (x+1)^{n}$ . cho ví dụ minh họa

2. Chứng minh rằng nếu m là một số tự nhiên thì tồn tại cặp số tự nhiên x, r sao cho $x^{2} + r = m , 0\leq r< 2x+1$ . cho ví dụ minh họa

Mình không thấy cái này có liên quan gì đến Đại số hiện đại cả. Cả 2 câu này đều thuộc kiến thức cơ bản của giải tích về cận trên đúng và nguyên lý Archimedes. 

Chẳng hạn như câu 1, ta biết rằng với mọi số thực dương $m>0$ và mọi số nguyên dương $n>0$ thì tồn tại $z$ sao cho $z^{n}=m$. Theo nguyên lý Archimedes thì tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x\le z<x+1$ và ta suy ra $x^{n}\le m< (x+1)^{n}$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 27-11-2017 - 17:07

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#3
Hoasigio

Hoasigio

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Mình không thấy cái này có liên quan gì đến Đại số hiện đại cả. Cả 2 câu này đều thuộc kiến thức cơ bản của giải tích về cận trên đúng và nguyên lý Archimedes. 

Chẳng hạn như câu 1, ta biết rằng với mọi số thực dương $m>0$ và mọi số nguyên dương $n>0$ thì tồn tại $z$ sao cho $z^{n}=m$. Theo nguyên lý Archimedes thì tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x\le z<x+1$ và ta suy ra $x^{n}\le m< (x+1)^{n}$. 

Thầy làm ơi giải chi tiết cho em một bài với ạ. Đây là một dạng trong bài thi cuối kỳ đại số hiện đại của em. Mà em quả thật không biết phải trình bày như thế nào ạ. Em cảm ơn



#4
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Thầy làm ơi giải chi tiết cho em một bài với ạ. Đây là một dạng trong bài thi cuối kỳ đại số hiện đại của em. Mà em quả thật không biết phải trình bày như thế nào ạ. Em cảm ơn

Bạn thử nói xem nó khó ở chỗ nào. Vì mọi người cũng không biết là học trình của bạn đến đâu nên cũng khó có thể giúp bạn một cách như mong muốn. Khi hỏi bài trên diễn đàn tốt nhất các bạn nên nói xem mình đã học được những gì và mình thấy bài toán vướng ở chỗ nào, mọi người sẽ vui lòng giúp đỡ bạn.


“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh