$\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$
Tính giúp em với ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 27-11-2017 - 18:38
$\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$
Tính giúp em với ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gywreb: 27-11-2017 - 18:38
Ta có
\[\mathcal{F}\left( {{\chi _{\left( { - 1,1} \right)}}} \right)\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{x} = 2f\left( x \right)\]
Áp dụng đẳng thức Parseval ta sẽ có
\[4\left\| f \right\|_{{L^2}}^2 = 2\pi \left\| {{\chi _{\left( { - 1,1} \right)}}} \right\|_{{L^2}}^2\]
Bằng các tính toán đơn giản ta sẽ có
\[\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}{\text{d}}x} = \pi \]
Vậy
\[\int_0^{ + \infty } {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}{\text{d}}x} = \frac{\pi }{2}\]
Cần lắm một bờ vai nương tựa
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 19-11-2017 chú nghiêm idol |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh