$\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}$
giúp em với ạ, em cảm ơn
Tính tích phân suy rộng $\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}$
Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 - 13:47
#1
Đã gửi 28-11-2017 - 13:47
#2
Đã gửi 28-11-2017 - 14:40
Đặt $\sqrt x = t$ ta có $x = {t^2}$ do đó ta có
\[\int_0^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}x}}{{\sqrt x \left( {1 + x} \right)}}} = \int_0^{ + \infty } {\frac{{2t}}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}{\text{d}}t} = 2\int_0^{ + \infty } {\frac{{{\text{d}}t}}{{{t^2} + 1}}} = \left. {2\arctan t} \right|_0^{ + \infty } = \pi \]
- gywreb yêu thích
Cần lắm một bờ vai nương tựa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh