Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giới hạn$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

 

 

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ



#2
nthkhnimqt

nthkhnimqt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Dùng định lý Lagrange thì với mọi $x > 0$ tồn tại $\xi  \in \left( {x,x + 1} \right)$ st

\[{2^{\frac{1}{x}}} - {2^{\frac{1}{{x + 1}}}} = {2^{\frac{1}{\xi }}}\frac{{\ln 2}}{{{\xi ^2}}}\]

Do đó 

\[{x^2}\left( {{2^{\frac{1}{x}}} - {2^{\frac{1}{{x + 1}}}}} \right) = \frac{{{x^2}}}{{{\xi ^2}}}{2^{\frac{1}{\xi }}}\ln 2\]

Qua giới hạn được kết quả là $\ln 2$.


Cần lắm một bờ vai nương tựa


#3
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

 

 

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ

Đặt $t=\frac{1}{x}$

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{2^t-2^{\frac{1}{t+1}}}{t^2}$

Dùng L'Hospital 2 lần ta được kết quả $ln2$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh