$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$
giúp em với, em xin cảm ơn ạ
$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$
giúp em với, em xin cảm ơn ạ
Dùng định lý Lagrange thì với mọi $x > 0$ tồn tại $\xi \in \left( {x,x + 1} \right)$ st
\[{2^{\frac{1}{x}}} - {2^{\frac{1}{{x + 1}}}} = {2^{\frac{1}{\xi }}}\frac{{\ln 2}}{{{\xi ^2}}}\]
Do đó
\[{x^2}\left( {{2^{\frac{1}{x}}} - {2^{\frac{1}{{x + 1}}}}} \right) = \frac{{{x^2}}}{{{\xi ^2}}}{2^{\frac{1}{\xi }}}\ln 2\]
Qua giới hạn được kết quả là $\ln 2$.
Cần lắm một bờ vai nương tựa
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh