Đến nội dung

Hình ảnh

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn



#2
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1}$

 

 

giúp em với ạ, em cảm ơn

Ta $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ chuỗi Dirichlet hội tụ

Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.



#3
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Ta $ \dfrac{sin^2(n)}{n^2+1} < \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ

Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.

 

Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!


Đời người là một hành trình...


#4
gywreb

gywreb

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Lý luận như thế chưa chặt (nếu không nói gì thêm thì bạn đang dùng tiêu chuẩn so sánh chưa chuẩn)!

Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ



#5
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Vậy phải dùng như thế nào để chặt chẽ thế ạ

(Copy & modify lời giải của bạn trên)

 

 

 

Ta có $ 0\le \dfrac{\sin^2(n)}{n^2+1} \le \frac{1}{n^2+1} <\dfrac{1}{n^2} $

 

Mà $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$ là chuỗi Dirichlet hội tụ. Suy ra $ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin^{2}n}{n^{2}+1} $ hội tụ.


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh