Chủ đề này có 11 trả lời

[bigway1906]

Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 03-12-2017 - 09:07

[toanhoc2017]

$\frac{a^3}{b}+\frac{bc}\geq 2a\sqrt{ac}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 02-12-2017 - 10:38

[bigway1906]

$\frac{a^3}{b}+\frac{bc}\geq 2a\sqrt{ac}$

Rồi sao nữa hả bạn?

[TrucCumgarDaklak]

Rồi sao nữa hả bạn?

 viết đề sai rồi, sửa đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 02-12-2017 - 11:35

[bigway1906]

viết đề sai rồi, sửa đi

Bạn có thể chỉ cho mình chỗ sai k?

[TrucCumgarDaklak]

Bạn có thể chỉ cho mình chỗ sai k?

 

minh thấy vế phải của bdt không đối xứng, có lẽ sai ở đấy

[bigway1906]

minh thấy vế phải của bdt không đối xứng, có lẽ sai ở đấy

Thứ nhất: chưa đủ để nói rằng đây là bđt sai

Thứ 2: vế trái của bđt cũng k đối xứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 03-12-2017 - 09:04

[Tea Coffee]

Thứ nhất: ăn nói hàm hồ, quá thiếu cơ sở để nói rằng đây là bđt sai

Thứ 2: vế trái của bđt cũng k đối xứng

$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$

Rõ ràng BĐT trên vế trái và phải đều đồng bậc hai, VT hoàn toàn đối xứng $a^{3},b^{3},c^{3},a,b,c$ lần lượt xuất hiện một lần nhưng VP thì $\sqrt{ac}$ xuất hiện hai lần và theo quy luật thì phải sửa $a\sqrt{ac}=a\sqrt{ab}$ rồi giải như bạn toanhoc2017.

Với lại theo mình thấy bạn không nên nói người khác là hàm hồ vì như thế chắc hới nặng và thô lỗi pha chút ...

+) Chưa kể bạn đã spam và có khả năng bị phạt như mình trước đây.

[bigway1906]

$\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$

Rõ ràng BĐT trên vế trái và phải đều đồng bậc hai, VT hoàn toàn đối xứng $a^{3},b^{3},c^{3},a,b,c$ lần lượt xuất hiện một lần nhưng VP thì $\sqrt{ac}$ xuất hiện hai lần và theo quy luật thì phải sửa $a\sqrt{ac}=a\sqrt{ab}$ rồi giải như bạn toanhoc2017.

Với lại theo mình thấy bạn không nên nói người khác là hàm hồ vì như thế chắc hới nặng và thô lỗi pha chút ...

+) Chưa kể bạn đã spam và có khả năng bị phạt như mình trước đây.

cảm ơn bạn góp ý, đúng là mình gõ đề có chút nhầm lẫn, mình đã sửa lại đúng r

Vế trái cũng k đối xứng vì f(a,b,c) là hàm đối xứng của 3 biến a, b, c nếu f(a,b,c) = f(c,b,a)=f(b,a,c)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 03-12-2017 - 09:17

[TrucCumgarDaklak]

Thứ nhất: chưa đủ để nói rằng đây là bđt sai

Thứ 2: vế trái của bđt cũng k đối xứng

Bạn nên học lại bất đẳng thức từ đầu bởi cái đề nhìn vào thấy sai mà bạn vẫn khăng khăng đúng, theo lời Tea Cofee thì bạn nói mình hàm hồ, nếu đúng vậy thì bạn nên suy nghĩ lại về lời ăn tiếng nói của mình, mình đã nói đúng chứ không hề nói sai, mình nghĩ bạn nên bớt nông nổi lại, đừng chửi 1 cách vô căn cứ nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 03-12-2017 - 09:24

[bigway1906]

Bạn nên học lại bất đẳng thức từ đầu bởi cái đề nhìn vào thấy sai mà bạn vẫn khăng khăng đúng, theo lời Tea Cofee thì bạn nói mình hàm hồ, nếu đúng vậy thì bạn nên suy nghĩ lại về lời ăn tiếng nói của mình, mình đã nói đúng chứ không hề nói sai, mình nghĩ bạn nên bớt nông nổi lại, đừng chửi 1 cách vô căn cứ nhá

ok, xin lỗi bạn vì sự nhầm lẫn của mình, việc học thì k bao giờ là đủ cả

mình không khăng khăng là mình đúng cả, bây giờ có đề đúng rồi thì mời bạn thử sức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 03-12-2017 - 09:53

[viet9a14124869]

Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

Ta có 1 phép dùng AM-GM rất đơn giản : $\frac{a^3}{b}+bc\geq 2a\sqrt{ac}$ 

Tương tự rồi cộng các bất đẳng thức cùng chiều , ta có 

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ca\geq 2a\sqrt{ac}+2b\sqrt{ba}+2c\sqrt{cb}$ (1)

Mặt khác ta lại có 1 đẳng thức khác hoàn toàn chứng mình được bằng AM-GM :

 $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2a^2+2b^2+2c^2-ab-bc-ca\geq ab+bc+ca$ (2) 

Từ (1) và (2) ta có đpcm . Dấu "=" xảy ra khi a=b=c .