Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x+y+z+t}{\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{16xyzt}{(x+y)(y+z)(z+t)(t+x)}\geq 5$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho $x,y,z,t>0$ Chứng minh:

$\frac{x+y+z+t}{\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{16xyzt}{(x+y)(y+z)(z+t)(t+x)}\geq 5$



#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Cho $x,y,z,t>0$ Chứng minh:

$\frac{x+y+z+t}{\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{16xyzt}{(x+y)(y+z)(z+t)(t+x)}\geq 5$

Sử dụng AM-GM:

$VT=\frac{x+y}{2\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{y+z}{2\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{z+t}{2\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{t+x}{2\sqrt[4]{xyzt}}+\frac{16xyzt}{(x+y)(y+z)(z+t)(t+x)}$

$\geq 5\sqrt[5]{\frac{x+y}{2\sqrt[4]{xyzt}}.\frac{y+z}{2\sqrt[4]{xyzt}}.\frac{z+t}{2\sqrt[4]{xyzt}}.\frac{t+x}{2\sqrt[4]{xyzt}}.\frac{16xyzt}{(x+y)(y+z)(z+t)(t+x)}}=5$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh