Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là 4 bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng, thầy Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Quang Dương và I.Frolov. Xin được trích dẫn lại bài toán:
Bài 1. (Trần Quang Hùng)
Cho $ABCDEF$ là lục giác lồi thỏa mãn $AB=CD=EF$ và $BC=DE=FA$ đồng thời $\angle A + \angle B = \angle C + \angle D = \angle E + \angle F$. Chứng minh rằng $\angle B = \angle D = \angle F$.
Bài 2. (Ngô Quang Dương)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Một đường tròn tiếp xúc đoạn thẳng $DA, DB$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $F$. Một đường tròn tiếp xúc các đoạn thẳng $DA, DC$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $E$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$ luôn trực giao với $(O)$ và đi qua một điểm cố định khác $I$.
@halloffame: anh Hân xem lại hình như bài này ghi thiếu dữ kiện $I$ là tâm nội tiếp.
Bài 3. (Nguyễn Minh Hà, trường xuân 2015)
Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, tâm đường tròn Euler $N$, điểm Lemoine $L$. $AH, BH, CH$ theo thứ tự cắt $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. $X, Y, Z$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBC, HCA, HAB$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy tại một điểm thuộc $NL$.
Bài 4. (I.Frolov, Sharygin Olympiad 2017 Final Round)
Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE, CF$ và đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$. Hai tiếp tuyến chung trong của các đường tròn $(AEF)$ và $(J)$ cắt $BC$ tại $M, N$. Chứng minh rằng $BM = CN$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 07-12-2017 - 12:04