Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy.

- - - - - hình học olympad đồng quy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Cho $\Delta ABC$, trọng tâm $G$. Hạ các đường cao $GA_{1},GB_{1},GC_{1}(A_{1} \in BC,B_{1} \in CA, C_{1} \in AB)$ . $A_{2},B_{2},C_{2}$ đối xứng với $A_{1},B_{1},C_{1}$ qua $G$. CMR: $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy.

Hình gửi kèm

  • hin'hok1.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 04-12-2017 - 11:21

Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#2
ducthai2133

ducthai2133

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

gọi H là trực tâm tg ABC, AH giao BC tại K và AG giao BC tại M

gọi A2,B2,C2 là X,Y,Z nhé viết dưới mỏi tay quá :v

$\overrightarrow{AX}= 2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AG}-(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}) =\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{AG}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}$
có $\alpha \overrightarrow{HA}+\beta \overrightarrow{HB}+\gamma \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0} (\alpha +\beta +\gamma \neq 0) \rightarrow \beta \overrightarrow{KB}+\gamma \overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0} \rightarrow \beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}=(\beta +\gamma )\overrightarrow{AK} =>\overrightarrow{AX}=1/3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})-1/3(\frac{\beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}}{\beta +\gamma }) =>3\overrightarrow{AX}=\frac{\beta \overrightarrow{AC}+\gamma \overrightarrow{AB}}{\beta +\gamma }$
dựng I thỏa mãn:$\frac{1}{\alpha }\overrightarrow{IA}+\frac{1}{\beta }\overrightarrow{IB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} -)\frac{1}{\beta }\overrightarrow{AB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{AC}=(\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\gamma \overrightarrow{AB}+\beta \overrightarrow{AC}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} -)3(\beta +\gamma )\overrightarrow{AX}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\overline{A,X,I}$
Tương tự  BY,CZ đi qua I


Sự quyến rũ của người phụ nữ ko đến từ vẻ đẹp của cô ấy mà đến từ đôi mắt của kẻ si tình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học olympad, đồng quy

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh