Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x=2\sqrt{5}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x=2\sqrt{5}$

 

Mình đoán được 1 nghiệm $x=1$ nhưng làm sao để chứng minh nó là nghiệm duy nhất?



#2
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x=2\sqrt{5}$

 

Mình đoán được 1 nghiệm $x=1$ nhưng làm sao để chứng minh nó là nghiệm duy nhất?

Xét 2 trường hợp:

- TH $x \le 0$: $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}<0$

- TH $x>0$: Xét $f(x)=(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}$. Hàm số này đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$



#3
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Xét 2 trường hợp:

- TH $x \le 0$: $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}<0$

- TH $x>0$: Xét $f(x)=(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}$. Hàm số này đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?



#4
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?

Với $x>0$, ta có: $(6+\sqrt{5})^x>(6-\sqrt{5})^x$ và $\ln (6+\sqrt{5} )>\ln (6-\sqrt{5})$ nên $f'(x)>0$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh