Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $(n-2)!$ không chia hết cho $n^2$
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $(n-2)!$ không chia hết cho $n^2$
Bắt đầu bởi Olympusreacher, 14-12-2017 - 20:07
chia hết
#1
Đã gửi 14-12-2017 - 20:07
Olympusreacher
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
- Tea Coffee và PhanThai0301 thích
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
#2
Đã gửi 14-12-2017 - 23:36
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
- Olympusreacher yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 14-12-2017 - 23:52
PhanThai0301
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Bạn thử tham khảo bài này.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 15-12-2017 - 00:04
- Olympusreacher yêu thích
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
#4
Đã gửi 15-12-2017 - 20:06
Olympusreacher
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Thử dựa vào cái này xem sao:https://diendantoanh...ia-hết-cho-n2/
P/S: Bạn lấy bài này ở đâu đấy?
À mình lấy trong sách "Số học và toán rời rạc của Nhà xuất bản đại học sư phạm TP HCM", cảm ơn bạn nhìu 
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
#5
Đã gửi 15-12-2017 - 21:06
PhanThai0301
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
À mình lấy trong sách "Số học và toán rời rạc của Nhà xuất bản đại học sư phạm TP HCM", cảm ơn bạn nhìu
Thực chất mấy bài này của THPT dùng công thức Legendre hay mấy anh cấp 3 gọi là Polignac.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 15-12-2017 - 21:07
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
#6
Đã gửi 17-12-2017 - 13:26
Lucky nuke
-
- Thành viên mới
-
- 1 Bài viết
Lính mới
Bài trên hoàn toàn có thể làm được bằng kiến thức lớp 6.
- Xét trường hợp $n \vdots (n-1)$, dễ tìm được n=2, thỏa mãn.
- Với n không chia hết cho n-1, ta có:
Nếu n là số nguyên tố, dễ thấy $(n-2)!$ không chia hết cho $n$ , thỏa mãn.
Nếu n là hợp số, $(n-2)!$ chia hết cho $n^{2}$ khi n có ít nhất 4 ước trong đoạn ${[2,n-2]}$ (suy ra trực tiếp từ chính chất nếu d là ước của n thì {\frac{n}{d}} cũng là ước của n), khi đó, n sẽ có ít nhất 6 ước (thêm 1 và n).
Do đó, trong trường hợp này, $(n-2)!$ không chia hết cho $n^{2}$ khi n có ít hơn 6 ước.
Kết hợp lại, ta được đáp án : n là các số có ít hơn 6 ước.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lucky nuke: 17-12-2017 - 13:33
- Tea Coffee yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
