Binh nhì
Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức
P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$
Câu 2: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = \sqrt{2}(x + y)$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$
Câu 3: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - \sqrt{x + 6} = \sqrt{y + 6} - y$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phillippa08: 19-12-2017 - 18:00
Thiếu úy
Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức
P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$
Câu 2: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = \sqrt{2}(x + y)$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$
Câu 3: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - \sqrt{x + 6} = \sqrt{y + 6} - y$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$
Max câu 2, 3
Câu 2:
$\sqrt{2(x+1)}+\sqrt{2(y+1)}=2(x+y)\leq \frac{x+3}{2}+\frac{y+3}{2} => x+y<=2$
Câu 3:
$x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6} <=> 3(x+y)=\sqrt{9(x+6)}+\sqrt{9(y+6)}\leq \frac{x+15}{2}+\frac{y+15}{2} <=> x+y\leq 6$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Thượng sĩ
Câu 1; đặt xy=a; x+y=b => 2a-4=b thay a.b vào P rồi rút thế tìm min
Đây là đề thi HSG ở đâu đó thì phải 
Câu 2 : Từ đề bài => x,y >= -1; x+y>=0
AD Bunhia (căn(x+1)+căn(y+1))2 =< 2(x+1+y+1) => 2(x+y)2 =< 2(x+y+2) => (x+y)2 =< x+y+2 => (x+y-2)(x+y+1)=< 0 mà x+y>=0 => x+y =<2
min thì tạm thời bó tay 
Câu 3 max hoàn toàn tương tự 2
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
Hạ sĩ
Câu 1; đặt xy=a; x+y=b => 2a-4=b thay a.b vào P rồi rút thế tìm min
Đây là đề thi HSG ở đâu đó thì phải
Câu 2 : Từ đề bài => x,y >= -1; x+y>=0
AD Bunhia (căn(x+1)+căn(y+1))2 =< 2(x+1+y+1) => 2(x+y)2 =< 2(x+y+2) => (x+y)2 =< x+y+2 => (x+y-2)(x+y+1)=< 0 mà x+y>=0 => x+y =<2
min thì tạm thời bó tay
Câu 3 max hoàn toàn tương tự 2
Dấu bằng của min (x+y)=0 làm gì có vậy bạn
Thượng sĩ
Dấu bằng của min (x+y)=0 làm gì có vậy bạn
Bạn hiểu nhầm ý mình rồi mình bảo min mình bó tay mà, x+y >=0 để => x+y+1>0 mà (x+y-2)(x+y+1)<=0 => x+y <=2
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
Sĩ quan
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tại sao không phải mọi tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sởBắt đầu bởi Lyua My, 21-01-2024 đại số
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
