Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O;R)$ Chứng minh: $a+b+c\leq 3\sqrt{3}R$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O;R)$ Chứng minh:

$a+b+c\leq 3\sqrt{3}R$



#2
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O;R)$ Chứng minh:

$a+b+c\leq 3\sqrt{3}R$

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác. Ta có:

$OG^2=R^2- \dfrac{a^2+b^2+c^2}{9}$ (Phương tích của trọng tâm với đường tròn ngoại tiếp)

$OG^2 \ge 0 \iff 3R \ge \sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Mà $a+b+c \le \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

Từ đó $a+b+c \le 3\sqrt{3}R$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 20-12-2017 - 17:32





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh