Chủ đề này có 1 trả lời

[slenderman123]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9 \\(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+1)(\frac{1}{\sqrt[3]{y}}+1) =18 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 20-12-2017 - 20:45

[tritanngo99]

Đặt $(a;b)=(\frac{1}{\sqrt[3]{x}};\frac{1}{\sqrt[3]{y}}); (s;p)=(a+b;ab);s^2\ge 4p$.;

Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương:

$\left\{\begin{array}{l} a^3+b^3=9\\ (a+b)(1+a)(1+b)=18 \end{array}\right.$.

$\iff \left\{\begin{array}{l} s(s^2-3p)=9  (1)\\ s(p+s+1)=18  (2) \end{array}\right.$.

Rõ ràng $s\ne 0$. Khi đó từ $(1)\implies p=\frac{s^2}{3}-\frac{3}{s}$.

Thay vào $(2)\implies s(\frac{s^2}{3}-\frac{3}{s}+s+1)=18\iff \frac{s^3}{3}+s^2+s-21=0\iff (s-3)(s^2+2s+21)=0(*)$.

Do $s^2+6s+21=(s+3)^2+12>0$. Từ $(*)\implies s=3\implies p=2\implies (a;b)=(2;1);(1;2)\implies (x;y)=(\frac{1}{8};1);(1;\frac{1}{8})$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 21-12-2017 - 09:54