Đặt $(a;b)=(\frac{1}{\sqrt[3]{x}};\frac{1}{\sqrt[3]{y}}); (s;p)=(a+b;ab);s^2\ge 4p$.;
Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương:
$\left\{\begin{array}{l} a^3+b^3=9\\ (a+b)(1+a)(1+b)=18 \end{array}\right.$.
$\iff \left\{\begin{array}{l} s(s^2-3p)=9 (1)\\ s(p+s+1)=18 (2) \end{array}\right.$.
Rõ ràng $s\ne 0$. Khi đó từ $(1)\implies p=\frac{s^2}{3}-\frac{3}{s}$.
Thay vào $(2)\implies s(\frac{s^2}{3}-\frac{3}{s}+s+1)=18\iff \frac{s^3}{3}+s^2+s-21=0\iff (s-3)(s^2+2s+21)=0(*)$.
Do $s^2+6s+21=(s+3)^2+12>0$. Từ $(*)\implies s=3\implies p=2\implies (a;b)=(2;1);(1;2)\implies (x;y)=(\frac{1}{8};1);(1;\frac{1}{8})$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 21-12-2017 - 09:54