Tìm $a,b$ là số tự nhiên sao cho $a^2b+a+b \vdots ab^2+b+7$
Tìm $a,b$ là số tự nhiên sao cho $a^2b+a+b \vdots ab^2+b+7$
Bắt đầu bởi Olympusreacher, 23-12-2017 - 11:21
#1
Đã gửi 23-12-2017 - 11:21
Olympusreacher
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
- Tea Coffee yêu thích
Weak people revenge, strong people forgive, intelligent people ignore.
∼Albert Einstein∼
#2
Đã gửi 25-12-2017 - 22:30
minhbeo12
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Từ đề => a^2*b^2 + ab + b^2 chia hết cho ab^2 + b + 7
Ta có a^2*b^2 + ab + b^2 = a(ab^2 + b + 7) + b^2 - 7a
Do đó b^2 - 7a chia hết cho ab^2 + b + 7
+TH1: (b^2 - 7a) >= ab^2 + b + 7
<=> (b^2 - b - 7) >= a(b^2 + 7)
Lại có b^2 - b - 7 < b^2 + 7
Nên a < 1 (Loại)
+TH2: (7a - b^2) >= ab^2 + b + 7
Lại có (7a - b^2) < 7a
Do đó ab^2 + b + 7 < 7a
Nều b>= 3 thì ab^2 + b + 7 >= 9a + 10 (loại)
Do đó b = 2 hoặc b = 1. Từ đây thay vào đề bài dê dàng làm tiếp
- Tea Coffee, Olympusreacher và nhanlax134 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
