Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giá trị của biểu thức $A$ với $x = \sqrt[3]{2017}$.

- - - - - đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 1: Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{120} + \sqrt{121}}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{35}}$.

So sánh $A$ và $B$.

 

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt[3]{\frac{x^3 - 3x + (x^2 - 1)\sqrt{x^2 - 4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{x^3 - 3x - (x^2 - 1)\sqrt{x^2 - 4}}{2}}$ với $x = \sqrt[3]{2017}$.

 

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức $A = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2$ với $x = \sqrt{2 + \sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}} + \sqrt{2 - \sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} - 1$.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Bài 1: Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{120} + \sqrt{121}}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{35}}$.
So sánh $A$ và $B$.

Ta có $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$.
Do đó $A=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{121}-\sqrt{120})=\sqrt{121}-\sqrt{1}=10$.
$B>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}$
$=2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…+\sqrt{36}-\sqrt{35})=2(6-1)=10$
Vậy $A<B$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 24-12-2017 - 17:16

  • tcm yêu thích

#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

$B<\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}$

 

Cho mình hỏi làm thế nào để ra như thế này vậy bạn?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Cho mình hỏi làm thế nào để ra như thế này vậy bạn?

Sorry, mình viết nhầm dấu.
Vì $\sqrt{n}<\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{2}$ nên $\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 24-12-2017 - 17:16

  • tcm yêu thích

#5
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Thanks bạn.

À, cho mình hỏi thêm 1 bài dưới đây nữa nhé:

 

Cho $x = \frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}})$, trong đó $a, b > 0$. Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{2\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 24-12-2017 - 22:44

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, căn thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh