Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

* * * * * 1 Bình chọn đại số căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 24-12-2017 - 22:54

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.

bài 1:

25975578_520726374968032_1136397018_n.pn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 24-12-2017 - 23:05

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.

Bài 4 đặt ẩn phụ k thôi :
26037151_520727524967917_1177895343_o.pn


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bạn có thể xem giúp mình bài 2 và bài 3 được không? ^^


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#5
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

Ta có $\sqrt{2}a^2 + a - 1 = 0$ nên $\sqrt{2}a^2 =1-a$.
Do đó $0<a<1$ và $2a^4=(1-a)^2=a^2-2a+1$.
$\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)}=\sqrt{2(a^2 - 4a + 4)}=\sqrt{2}(2-a)$
Suy ra mẫu số $=\sqrt{2}(2-a)+2a^2=\sqrt{2}(2-a)+\sqrt{2}(1-a)=\sqrt{2}(3-2a)$.
Vậy $C=-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

#6
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.

Nốt bài 3:

26056774_521663631540973_130809505_n.png


  • tcm yêu thích

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#7
danhauer1000c

danhauer1000c

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  1. :wacko: 1.[\sqrt{x2+1}+x]\cdot (\sqrt{x2+1}-x)= 1$.......​​​2.$\dpi{100} \bg_red (\sqrt{y2+1}+y)\cdot (\sqrt{y2+1}-y)= 1$............$\dpi{100} \bg_red \doteq > x+y= 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danhauer1000c: 27-12-2017 - 15:39


#8
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bạn xem giúp mình thêm bài này nhé:

 

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 30-12-2017 - 09:03

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#9
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Do đó $0<a<1$ và $2a^4=(1-a)^2=a^2-2a+1$.

 

Mình chưa hiểu vì sao $a$ phải lớn hơn $0$? Nếu $a$ âm vẫn được mà nhỉ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#10
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Mình chưa hiểu vì sao $a$ phải lớn hơn $0$? Nếu $a$ âm vẫn được mà nhỉ?

Đề: $a$ là nghiệm dương.

 

Bạn xem giúp mình thêm bài này nhé:

 

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}.$

Đặt $t=\sqrt[3]{2}$.

$VP=\frac{t^2-t+1}{\sqrt[3]{9}}=\frac{\sqrt[3]{3}(t^2-t+1)}{t^3+1}=\frac{\sqrt[3]{3}}{t+1}=\sqrt[3]{\frac{3}{(t+1)^3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{t^3+1+3t(t+1)}}$

$=\sqrt[3]{\frac{3}{3+3t(t+1)}}=\sqrt[3]{\frac{1}{t^2+t+1}}=\sqrt[3]{\frac{t^3-1}{t^2+t+1}}=\sqrt[3]{t-1}=VT$


  • tcm yêu thích

#11
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bạn xem giúp mình thêm bài này nhé:

 

Chứng minh đẳng thức: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}.$

Bạn tham khảo sách Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9- Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy 1024201632433_12272591_546363782190197_1


  • tcm yêu thích

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, căn thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh