Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.
Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.
Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.
Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.
Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.
Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 24-12-2017 - 22:54