Nếu m;n là các số tự nhiên thoả mãn : $4m^{2}+m=5n^{2}+n$ thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là số chính phương.
-
Chủ đề bị khóa
#1
Đã gửi 27-12-2017 - 17:52
thutrang2k4dc
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
#2
Đã gửi 27-12-2017 - 20:39
taconghoang
-
- Thành viên
-
- 130 Bài viết
Trung sĩ
Bạn kiểm tra lại cái đề hộ mình với :<
#3
Đã gửi 27-12-2017 - 22:52
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Nếu m;n là các số tự nhiên thoả mãn : $4m^{2}+m=5n^{2}+n$ thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là số chính phương.
Ta có: $(m-n)(5m+5n+1)=5m^{2}+5mn+m-5mn-5n^{2}-n=5m^{2}-5n^{2}+m-n=5m^{2}-5n^{2}+5n^{2}-4m^{2}=m^{2}$
Gọi $d=(m-n,5m+5n+1)$ với $d\epsilon \mathbb{N}*$
=> $\left\{\begin{matrix}m-n\vdots d \\ 5m+5n+1\vdots d \end{matrix}\right. =>(m-n)(5m+5n+1)\vdots d^{2}=>m^{2}\vdots d^{2}=>m\vdots d=>n\vdots d=>1\vdots d=>d=1$
=> $m-n,5m+5n+1$ là SCP
(Áp dụng tính chất: Nếu tích hai số tự nhiên a,b là số chính phương và a,b nguyên tố cùng nhau thì a,b là các SCP)
P/S: Lần sau post bài thì bỏ cái tiêu đề kiểu SCP,SNT,... đi mà thay vào là một phần của đề ấy hoặc đánh luôn cả đề lên tiêu đề cũng được.Đó là quy định của diễn đàn không bị phạt đấy.
- NguyenHoaiTrung, taconghoang và VuongKaKa thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
