Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Phân thức đại số

phân thức đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lập Thạch- Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Học toán

Đã gửi 27-12-2017 - 18:00

      Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác .

   Chứng minh rằng :

         $\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\geq a+b+c$ .


       Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng

       Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời

       Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ

       Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....

        


#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 27-12-2017 - 20:33

Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác .
   Chứng minh rằng :
         $\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\geq a+b+c$ .

Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên có thể đặt $a=x+y, b=y+z, c=z+x$.
BĐT trở thành $\frac{(x+y)(y+z)}{y}+\frac{(y+z)(z+x)}{z}+\frac{(z+x)(x+y)}{x} \geq 4(x+y+z)$.
Sau khi rút gọn, BĐT tương đương với $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x} \geq x+y+z$.
BĐT này đúng theo Cauchy-Schwarz.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh