Đến nội dung


Hình ảnh

đề thi hsg toán quận cầu giấy 2018

đề thi hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 trantuyen04082003

trantuyen04082003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:ngủ nướng ,toán

Đã gửi 31-12-2017 - 18:35

cau%2Bgiay.jpg

 



#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 31-12-2017 - 21:50

cau%2Bgiay.jpg

3b. Nhân cả 2 vế với $a+b+c$, BĐT có thể rút gọn thành:
$$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$$
BĐT này đúng theo AM-GM:
$$a.\frac{4}{b+c}+b.\frac{4}{c+a}+c.\frac{4}{a+b} \leq a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=VT$$

#3 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 02-01-2018 - 20:00

cau%2Bgiay.jpg

Câu 3a:  có (1-b)(1-c)=1-b-c+bc=a+2$\sqrt{abc}$+bc=$\left ( \sqrt{a}+\sqrt{bc} \right )^{2}$

Tương tự, rồi thay vào pt thui, suy ra A=2018

Câu 2b: bình phương 2 vế đc

$x^{2}-2xy+2y-x+2=0$

=> $2x^{2}-4xy+4y-2x+4=0$

<=>$\left ( x-2y \right )^{2}-(2y-1)^{2}+(x-1)^{2}=-4$......


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 02-01-2018 - 20:02


#4 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 03-01-2018 - 13:16

cau%2Bgiay.jpg

Đặt $\sqrt{3x-2}=a, \sqrt{5x+6}=b$. PT trở thành

$$2a=b^2+2a^2+b-3ab$$

$$2a-b=(2a-b)(a-b)$$

$$(2a-b)(a-b-1)=0$$

Từ đkxđ, $x\geq \frac{2}{3}$, $(5x+6)-(3x-2)=2x+8>0$, ta được $b>a$, nên $a-b-1<0$

Vậy $2a=b$, suy ra $4(3x-2)=5x+6$, hay $x=2$.



#5 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 03-01-2018 - 13:47

4c

có$ \frac{1}{AH^2}= \frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AC^2} \geq \frac{2}{AB.AC}$

=>$ \frac{AB.AC}{2} \geq 4R^2$

$\frac{AB.AC}{2}=2\frac{AH.MN}{2}$

=>$ AH \perp DE$

thì diện tích $\triangle AMN$ nhỏ nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 03-01-2018 - 13:47

Duyên do trời làm vương vấn một đời.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh