Chủ đề này có 4 trả lời

[trantuyen04082003]

 

[nmtuan2001]

3b. Nhân cả 2 vế với $a+b+c$, BĐT có thể rút gọn thành:
$$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$$
BĐT này đúng theo AM-GM:
$$a.\frac{4}{b+c}+b.\frac{4}{c+a}+c.\frac{4}{a+b} \leq a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=VT$$

[buingoctu]

Câu 3a:  có (1-b)(1-c)=1-b-c+bc=a+2$\sqrt{abc}$+bc=$\left ( \sqrt{a}+\sqrt{bc} \right )^{2}$

Tương tự, rồi thay vào pt thui, suy ra A=2018

Câu 2b: bình phương 2 vế đc

$x^{2}-2xy+2y-x+2=0$

=> $2x^{2}-4xy+4y-2x+4=0$

<=>$\left ( x-2y \right )^{2}-(2y-1)^{2}+(x-1)^{2}=-4$......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 02-01-2018 - 20:02

[nmtuan2001]

Đặt $\sqrt{3x-2}=a, \sqrt{5x+6}=b$. PT trở thành

$$2a=b^2+2a^2+b-3ab$$

$$2a-b=(2a-b)(a-b)$$

$$(2a-b)(a-b-1)=0$$

Từ đkxđ, $x\geq \frac{2}{3}$, $(5x+6)-(3x-2)=2x+8>0$, ta được $b>a$, nên $a-b-1<0$

Vậy $2a=b$, suy ra $4(3x-2)=5x+6$, hay $x=2$.

[Kiratran]

4c

có$ \frac{1}{AH^2}= \frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AC^2} \geq \frac{2}{AB.AC}$

=>$ \frac{AB.AC}{2} \geq 4R^2$

$\frac{AB.AC}{2}=2\frac{AH.MN}{2}$

=>$ AH \perp DE$

thì diện tích $\triangle AMN$ nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 03-01-2018 - 13:47