Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_{n}}{n}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 31-12-2017 - 20:28

1.Cho $a,b\epsilon N^{*},(a,b)=1;n\epsilon $ {ab+1,ab+2,...} . Ký hiệu $r_{n}$ là số cặp số $(u,v)\epsilon N^{*}$ sao cho $n=au+bv$. Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_{n}}{n}$.

2.Cho dãy $x_{k}$ được xác định như sau: $x_{k}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$. Tìm $limu_{n}=\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+...+x_{2011}^{n}}$

3. Tìm $limu_{n}=q+2q^2+...+nq^n; |q|<1$

4.Cho $x_{1}=\frac{1}{2};x_{n+1}=x_{n}^2+x_n; S_{n}=\frac{1}{x_{1}+1}+\frac{1}{x_{2}+1}+...+\frac{1}{x_{n}+1}$.

Tìm lim$S_n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 31-12-2017 - 20:44


#2 ducthai2133

ducthai2133

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Analytics,Philosophy

Đã gửi 31-12-2017 - 21:21

em mới học. làm đc mỗi câu 4 @@
$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}(x_{n}+1)}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n}+1} ->\frac{1}{x_{n}+1}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}} ->S_{n}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{n}}=2-\frac{1}{x_{n}}$
có:$x_{n+1}-x_{n}=x_{n}^{2}\geq 0 x_{1}=\frac{1}{2}>0$
suy ra dãy tăng. giả sử dãy bị chặn -> có giới hạn hữu hạn khác 0 .gọi giới hạn là a, xét
$a=a^{2}+a->a=0$. vô lý -> $lim x_{n}$= dương vô cực 
=> lim Sn=2


Sự quyến rũ của người phụ nữ ko đến từ vẻ đẹp của cô ấy mà đến từ đôi mắt của kẻ si tình...


#3 ducthai2133

ducthai2133

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Analytics,Philosophy

Đã gửi 31-12-2017 - 21:43

câu 2 ạ
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{k-1}{(k+1)!}=1-\frac{1}{(k+1)!}$
$->x_{k}<1 -> lim x_{k}^{n}=0$ $-> lim u_{n}=0$


Sự quyến rũ của người phụ nữ ko đến từ vẻ đẹp của cô ấy mà đến từ đôi mắt của kẻ si tình...


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 31-12-2017 - 22:26

$->x_{k}<1 -> lim x_{k}^{n}=0$ $-> lim u_{n}=0$

Sai!


Đời người là một hành trình...


#5 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 31-12-2017 - 22:48

Bài 2:

Ta có $ x_{n+1}- x_n = \dfrac{n+1}{(n +2)!} >0 $

Suy ra dãy $(x_n)$ là dãy tăng, do đó $ 0<x_1 < x_2 <...< x_{2011}$.

Khi đó $ x _{2011} < \sqrt[n]{x_1^n +x_2 ^n +...+ x_{2011}^ n} < 2011^{\dfrac{1}{n}}x_{2011}$

 Cho $ n \rightarrow +\infty $ Ta có $lim u_n = x_{2011}$

Mà $x_n = 1-\dfrac{1}{(n+1)!}$ nên $x_{2011}= 1- \dfrac{1}{2012!}$

Vậy $lim u_n = 1- \dfrac{1}{2012!}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 31-12-2017 - 22:51





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh