Chủ đề này có 1 trả lời

[Leuleudoraemon]

Cho (O,R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A, B). Các đường thẳng AM và AN cắt d lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Cm ba điểm C, E, N thẳng hàng

[Khoa Linh]

Cho (O,R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A, B). Các đường thẳng AM và AN cắt d lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Cm ba điểm C, E, N thẳng hàng

Lời giải :

Áp dụng Ceva vào tam giác ABC có CO, AF, BM đồng quy rồi rút ra MF// AB 

suy ra MF vuông góc với BC. 

Ta có: 

$\large \measuredangle EFB=\measuredangle EBA=\measuredangle CME$

suy ra tứ giác CMEF nội tiếp 

$\large \Rightarrow \measuredangle MEC=\measuredangle MFC=90$

Mặt khác:

$\large \measuredangle MEN=90 \Rightarrow \measuredangle CEN=180$

Suy ra điều phải chứng minh 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 01-01-2018 - 21:19