Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

* * * * * 1 Bình chọn phương trình vô tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình

$\sqrt{13x^2 - 6x + 10} + \sqrt{5x^2 - 13x + \frac{17}{2}} + \sqrt{17x^2 - 48x + 36} = \frac{1}{2}(36x - 8x^2 - 21)$

 

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

 

Bài 3: Giải phương trình

$\sqrt{x - 1} + x - 3 = \sqrt{2(x - 3)^2 + 2x - 2}$


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Bài 3: Giải phương trình

$\sqrt{x - 1} + x - 3 = \sqrt{2(x - 3)^2 + 2x - 2}$

Đặt $a=\sqrt{x-1}, b=x-3$ thì pt trở thành $a+b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$

$(a+b)^2=2(a^2+b^2)$

$2ab=a^2+b^2$

$(a-b)^2=0$

$a=b$

Suy ra $x-1=(x-3)^2$, hay $x^2-7x+10=0$

$(x-2)(x-5)=0$

Vậy $x=5$. (loại $x=2$)



#3
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Câu 1

Ta có: $VT >0=> VP>0=> 36x-8x^{2}-21>0<=> 8x^{2}-36x+21<0<=> 16x^{2}-72x+42<0<=>()$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 02-01-2018 - 23:44

  • tcm yêu thích

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4
Tippo2002

Tippo2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

 

Nhân liên hợp  nhé


  • tcm yêu thích

#5
Tippo2002

Tippo2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

 

 

Bài 3: Giải phương trình

$\sqrt{x - 1} + x - 3 = \sqrt{2(x - 3)^2 + 2x - 2}$

Đặt ẩn phụ 



#6
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

 

Nhân liên hợp  nhé

 

Mình thử nhân liên hợp nhưng hơi ... phức tạp ?!

Bạn có thể gợi ý thêm lời giải được không?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#7
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

Đặt $\sqrt{\frac{6}{3 - x}}=a, \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = b$

Ta có $a+b=6$ và $\frac{6}{a^2}-\frac{8}{b^2}=1$, hay $6b^2-8a^2=a^2b^2$

Thay $b$ bằng $6-a$:

$$6(6-a)^2-8a^2=a^2(6-a)^2$$

$$a^4-12a^3+38a^2+72a-216=0$$

$$(a-2)(a^3-10a^2+18a+108)=0$$

Nếu $a \geq 10$ thì $a^3-10a^2+18a+108=a^2(a-10)+18a+108>0$

Nếu $0<a<10$ thì $a^3-10a^2+18a+108=a(a-5)^2+(108-7a)>0$

Do đó nghiệm duy nhất là $a=2$, suy ra $x=\frac{3}{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 03-01-2018 - 08:15


#8
MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

$\sqrt{\frac{6}{3-x}} + \sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} - 2 + \sqrt{\frac{8}{2-x}} - 4 = 0$
 
Sau đó dùng biểu thức liên hợp là ra thôi nhé XD  
 



#9
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bạn giúp mình bài 1 được không? Bài đó mình "bó tay" toàn tập!


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#10
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình

$\sqrt{13x^2 - 6x + 10} + \sqrt{5x^2 - 13x + \frac{17}{2}} + \sqrt{17x^2 - 48x + 36} = \frac{1}{2}(36x - 8x^2 - 21)$

Để giải được bài này thì phải biết nghiệm là $x=\frac{3}{2}$.

Ta có $13x^2-6x+10=(2x-3)^2+(3x+1)^2 \geq (3x+1)^2$ nên $\sqrt{13x^2-6x+10} \geq |3x+1| \geq 3x+1$

$5x^2-13x+\frac{17}{2}=(x-\frac{3}{2})^2+(2x-\frac{5}{2})^2 \geq (2x-\frac{5}{2})^2$, nên $\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}} \geq |2x-\frac{5}{2}| \geq 2x-\frac{5}{2}$

$17x^2-48x+36=4(2x-3)^2+x^2 \geq x^2$, nên $\sqrt{17x^2-48x+36} \geq |x| \geq x$.

Do đó $VT \geq 6x-\frac{3}{2}$.

Mà $VP-(6x-\frac{3}{2})=18x-4x^2-\frac{21}{2}-6x+\frac{3}{2}=-4x^2+12x-9=-(2x-3)^2 \leq 0$.

Vậy dấu $=$ xảy ra, suy ra $x=\frac{3}{2}$.



#11
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Để giải được bài này thì phải biết nghiệm là $x=\frac{3}{2}$.

Ta có $13x^2-6x+10=(2x-3)^2+(3x+1)^2 \geq (3x+1)^2$ nên $\sqrt{13x^2-6x+10} \geq |3x+1| \geq 3x+1$

$5x^2-13x+\frac{17}{2}=(x-\frac{3}{2})^2+(2x-\frac{5}{2})^2 \geq (2x-\frac{5}{2})^2$, nên $\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}} \geq |2x-\frac{5}{2}| \geq 2x-\frac{5}{2}$

$17x^2-48x+36=4(2x-3)^2+x^2 \geq x^2$, nên $\sqrt{17x^2-48x+36} \geq |x| \geq x$.

Do đó $VT \geq 6x-\frac{3}{2}$.

Mà $VP-(6x-\frac{3}{2})=18x-4x^2-\frac{21}{2}-6x+\frac{3}{2}=-4x^2+12x-9=-(2x-3)^2 \leq 0$.

Vậy dấu $=$ xảy ra, suy ra $x=\frac{3}{2}$.

 

Biến đổi thông minh nhỉ ?!

 

À, bạn có thể gợi ý cho mình bài này được không?

 

Giải phương trình: $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{x}}} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{x}}} = \sqrt{2}$


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#12
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Giải phương trình: $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{x}}} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{x}}} = \sqrt{2}$

Đặt $\sqrt{2+\sqrt{x}}=a, \sqrt{2-\sqrt{x}}=b$.

Ta được $\frac{a^2}{a+\sqrt{2}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ và $a^2+b^2=4$.

Quy đồng PT(1) và thay PT(2) vào giải tiếp.


  • tcm yêu thích

#13
Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Bài 2 bạn nên dùng đánh giá, chặn nghiệm đó







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh